Zápočtový test – vzorečky

• Bernoulliho rozdělení
  • $X\sim\text{Ber}(p)$
  • $\mathbb E[X]=p$
  • $\text{var}(X)=(1-p)p$
• binomické rozdělení
  • $X\sim\text{Bin}(n,p)$
  • $p_X(k)={n\choose k}p^k(1-p)^{n-k}$
  • $\mathbb E[X]=np$
• geometrické rozdělení
  • $X\sim\text{Geom}(p)$
  • $p_X(k)=(1-p)^{k-1}p$
  • $\mathbb E[X]=\frac1p$
• Poissonovo rozdělení
  • $X\sim\text{Pois}(\lambda)$
  • $p_X(k)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}$
  • $\mathbb E[X]=\lambda$
  • $\text{var}(X)=\lambda$
• exponenciální rozdělení
  • $X\sim\text{Exp}(\lambda)$
  • $f_X(x)=\lambda e^{-\lambda x}$
  • $F_X(x)=1-e^{-\lambda x}$
  • $\mathbb E[X]=\frac1\lambda$
  • $\text{var}(X)=\frac1{\lambda^2}$
• výpočet rozptylu
  • $\text{var}(X)=\mathbb E[(X-\mathbb E[X])^2]=\mathbb E[X^2]-\mathbb E[X]^2$
• počítání s rozptylem
  • $\text{var}(X)\geq 0$
  • $\text{var}(aX)=a^2\text{var}(X)$
  • $\text{var}(X+a)=\text{var}(X)$
• rozptyl součtů n.n.v.
  • mějme $X_1,\dots,X_n$ nezávislé náhodné veličiny
  • pak $\text{var}(X_1+\dots+X_n)=\text{var}(X_1)+\dots+\text{var}(X_n)$