this dir | view | cards | source | edit | dark
top
Výroky
Klíčové výrazy
- elementární výroky A,B,C,A1,A2,…
- logické spojky
- a = konjunkce ∧
- nebo = disjunkce ∨
- implikace ⟹
- (A⟹B)≡(¬A∨B)
- (A⟹B)≡(¬B⟹¬A)
- ekvivalence ⟺
- (A⟺B)≡((A⟹B)∧(B⟹A))
- negace ¬A≡Aˉ
- závorky ()
Vlastnosti spojek
- komutativita – konjunkce, disjunkce, ekvivalence
- asociativita – konjunkce, disjunkce
- dvojí implikace
- Jestliže mrzne, tak pokud prší, tvoří se námraza.
- ((M∧P)⟹L)≡(M⟹(P⟹L))
- distributivita – u konjunkce a disjunkce funguje oběma způsoby, stejný princip u množinových operací průniku a sjednocení
- A∧(B∨C)≡(A∧B)∨(A∧C)
- A∨(B∧C)≡(A∨B)∧(A∨B)
- odvození konjunkce z disjunkce a obráceně
- (A∨B)≡¬(¬A∧¬B)
- (A∧B)≡¬(¬A∨¬B)
- odvození konjunkce a disjunkce z implikace
- (A∧B)≡¬(A⟹¬B)
- všechny logické operace pomocí jedné spojky se dvěma parametry – spojka NAND nebo NOR
Negace spojek
- ¬(A∧B)≡¬A∨¬B
- ¬(A∨B)≡¬A∧¬B
- ¬(A⟹B)≡A∧¬B
A |
B |
C |
V(A,B,C) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
- jak to řešit?
- najít řádky s jedničkou v posledním sloupci
- vyjádřit každý takový řádek pomocí výroku (např. druhý řádek ¬A∧¬B∧C)
- tyto čtyři výroky spojím pomocí disjunkce