Věta o základních vlastnostech pravděpodobnosti
Podmíněná pravděpodobnost, její zřetězení
Věta o úplné pravděpodobnosti
Bayesova věta
Nezávislost jevů
Diskrétní náhodné veličiny: popis pomocí pravděpodobnostní funkce
Příklady diskrétních rozdělení: Bernoulliho, geometrické, binomické, Poissonovo
Střední hodnota diskrétní náhodné veličiny: definice, vlastnosti (linearita, podmíněná střední hodnota, věta o celkové střední hodnotě), výpočet
Alternativní vzorec střední hodnoty pomocí survival funkce
Rozptyl a jeho vlastnosti
Náhodný vektor: sdružená pravděpodobnostní funkce a její vztah s funkcemi marginálními
Pravděpodobnostní funkce libovolné funkce dvou náhodných veličin
Nezávislost náhodných veličin
PNS pro funkci náhodného vektoru, střední hodnota součtu n.v., součinu nezávislých n.v.
Konvoluční vzorec
Kovariance a její vlastnosti
Rozptyl součtu náhodných veličin
Distribuční funkce, její vlastnosti
Spojité náhodné veličiny a jejich popis pomocí hustoty
Využití hustoty – výpočet pravděpodobnosti intervalu, každý bod má pravděpodobnost nula
Střední hodnota u spojitých veličin: definice, pravidlo naivního statistika, rozptyl, linearita
Příklady spojitých rozdělení: uniformní a exponenciální
Normální rozdělení
Cauchyho rozdělení (jako varování)
Paretovo rozdělení
Kvantilová funkce stručně
Sdružená distribuční funkce
Pravděpodobnost obdélníku pomocí sdružené distribuční funkce
Marginální hustota
Nezávislost (pomocí distribuční funkce i pomocí hustoty)
Konvoluce pro spojité náhodné veličiny
Markovova nerovnost
Čebyševova nerovnost
Silný zákon velkých čísel
Slabý zákon velkých čísel (zlepšení přesnosti opakovaným měřením)
Centrální limitní věta – znění, vysvětlení
Explorační vs. konfirmační analýza
Odhady konzistentní a (asymptoticky) nevychýlené, vychýlení (bias) a střední kvadratická chyba
Konstrukce odhadů pomocí metody momentů i maximální věrohodnosti
Výběrový průměr a rozptyl
Intervalové odhady – obecná metoda založená na normálním rozdělení
Schéma testování hypotéz: nulová hypotéza, alternativní hypotéza, hladina významnosti
Testování střední hodnoty normálního rozdělení (známý vs. neznámý rozptyl, neboli z-test vs. t-test)
Numerická/ordinální/kategorická data
Multinomické rozdělení
Test dobré shody (G-test, -test) – předvedení a částečné zdůvodnění
Jednovýběrový vs. dvouvýběrový test vs. párový test
Lineární regrese (a možné komplikace)
Neparametrické testy – vlastnosti empirické distribuční funkce (KS test)
Generování náhodných veličin (inverzní transformace, rejection sampling)