Zkouška: kartičky | uvod-do-robotiky

1. Úvod

historie robotiky

prehistorie
- Leonardo Da Vinci
- japonské mechanické panenky
- Karel Čapek: R.U.R. (Rossumovi univerzální roboti)
manipulátory (ve 20. století)
- manipulace s radioaktivním materiálem
- počítačem řízená mechanická ruka
v druhé polovině 20. století
- mobilní dálkově ovládaní roboti
- mobilní autonomní roboti

1. Úvod

zákony robotiky

Robot nesmí ublížit člověku nebo svou nečinností dopustit, aby bylo člověku ublíženo.
- Robot musí uposlechnout příkazů člověka, kromě případů, kdy jsou tyto příkazy v rozporu s prvním zákonem.
- Robot musí chránit sám sebe před poškozením, kromě případů, kdy je tato ochrana v rozporu s prvním, nebo druhým zákonem.

1. Úvod

základní pojmy

robot – obvykle je univerzální, je možné ho přeprogramovat
manipulátor – je určený k vykonávání jedné konkrétní práce

2. Kinematika a dynamika

póza = poloha + orientace

ale občas se póza zaměňuje s polohou
typicky nás zajímá stav robota, tzn. poloha, orientace, stav nabití baterie, …

2. Kinematika a dynamika

stupně volnosti

základní směry translace a rotace
stupeň volnosti = počet nezávislých proměnných v systému
2D … 3 stupně volnosti ( $x,y,\alpha$ )
3D … 6 stupňů volnosti (3 translace, 3 rotace)
- někdy se jeden úhel nepočítá vůči rovině, ale vůči ose otáčení daného nástroje (např. šroubováku)
- natočení
  - podle $x$ = roll, náklon
  - podle $y$ = pitch, sklon, zdvih, sklopení
  - podle $z$ = yaw, otočení, směr (to není úplně vhodné označení)
  - - Auawise derivative work: Jrvz - Yaw_Axis.svg, CC BY-SA 3.0
používáme pravotočivý systém (pravou rukou, prsty ukazují směrem $x$ , zavřením dlaně je otočím k ose $y$ , palec ukazuje směr osy $z$ )
kladný směr otáčení je proti směru hodinových ručiček

2. Kinematika a dynamika

manipulátory

slouží k manipulaci objektu v prostoru – požadujeme aspoň 6 stupňů volnosti ve 3D
stav jednoho kloubu popisuje jedna proměnná (joint variable $q_i$ $q_{i}$ )
- může být vícesložková
stavový vektor (joints state) $q=[q_1,q_2,\dots,q_n]$ $q = [q_{1}, q_{2}, \dots, q_{n}]$
- $n$ stupňů volnosti

2. Kinematika a dynamika

lokální vs. globální souřadný systém (local × global coordinate system – LCS, GCS)

lokální systém je někdy výhodnější – pokud se něco změní u jednoho kloubu, stačí to softwarově změnit pouze u něj
typicky nás zajímají globální souřadnice

2. Kinematika a dynamika

typy kloubů

otočný (revolute) – 1 stupeň volnosti
prismatický = píst (prismatic) – 1 stupeň volnosti
šroub (helical) – 1 stupeň volnosti
cylindrical – 2 stupně volnosti
spherical – 3 stupně volnosti (pohyb kolem dvou os + otáčení)
planar – 3 stupně volnosti (posun ve dvou osách + otáčení)

2. Kinematika a dynamika

rotace

$P$ … poloha
$R$ … rotační matice
$P'=R\cdot P$
$R_{x,\phi}=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos\phi&-\sin\phi\\0&\sin\phi&\cos\phi\end{bmatrix}$ $R_{x, ϕ} = 100 0 cos ϕ sin ϕ 0 - sin ϕ cos ϕ$
- rotace podle osy $x$
používáme písmenka fí $\phi$ , psí $\psi$ , xí $\xi$

2. Kinematika a dynamika

rotace a translace

$P'=R\cdot P+T$
místo $T$ (translation) se někdy píše $D$ jako displacement

2. Kinematika a dynamika

jak to kombinovat?

$P'=R_2\cdot(R\cdot P+T)+T_2$

2. Kinematika a dynamika

homogenní souřadnice ve 2D

bod vyjádřím jako $p=(x,y,w)^T$
kde $w$ je projekce do nějaké roviny
budeme pracovat s $w=1$
rotace v rovině vypadá stejně jako rotace podle osy $z$ v prostoru (takže u třetí souřadnice bude identita)
translaci $p'=p+\mathcal D_p$ uděláme pomocí násobení matic
$(x',y',w')^T=\begin{pmatrix}1&0&d_x\\0&1&d_y\\0&0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x\\ y\\ w\end{pmatrix}$

2. Kinematika a dynamika

dopředná kinematika ve 3D

$P=f(q)$
$q=[q_1,q_2,\dots,q_6]$
$P=[x,y,z,\alpha,\beta,\gamma]$

2. Kinematika a dynamika

složení systému

obecné
- každý kloub je reprezentován svou geometrickou transformací
- přechod mezi lokálními souřadnicovými systémy
- může být těžké vytvořit celkovou zkombinovanou transformační matici
Denavit-Hartenberg
- pokud jsou systémy šikovně navrženy
- funguje ve 3D
- fiktivní pohyby spojující dva systémy – rotate (podle osy $z$ ), move (po ose $z$ ), move (po ose $x$ ), rotate (podle osy $x$ )
- v libovolně dlouhé sekvenci

2. Kinematika a dynamika

Denavit-Hartenberg (DH) systém

systém je složen z rotačních a posuvných kloubů, mezi klouby jsou spoje
vztah mezi $LCS_{i-1}$ $L C S_{i - 1}$ a $LCS_i$ $L C S_{i}$ je složená trasformace
- natočení osy $x_{i-1}$ kolem osy $z_{i-1}$ o úhel $\vartheta_i$
- posunutí osy $x_{i-1}$ ve směru osy $z_{i-1}$ o vzdálenost $d_i$
- posunutí počátku $LCS_{i-1}$ podél osy $x_i$ o vzdálenost $a_i$
- natočení osy $z_{i-1}$ kolem osy $x_i$ o úhel $\alpha_i$
DH parametry $\vartheta_i,d_i,a_i,\alpha_i$ $ϑ_{i}, d_{i}, a_{i}, α_{i}$
- $\vartheta_i$ … úhel mezi osami $x$ kolem $z_{i-1}$
- $d_i$ … vzdálenost mezi osami $x$
- $a_i$ … vzdálenost mezi osami $z$
- $\alpha_i$ … úhel mezi osami $z$ kolem $x_i$
osy $z$ jsou dány tím, jak to kdo vyrobil
osu $x$ si zvolím tak, aby byla kolmá na $z_i$ a $z_{i-1}$
$\vartheta_i$ a $d_i$ jsou (můžou být) proměnné, zbytek jsou konstanty
konstrukce D-H řetězce
- očíslování kloubů $0$ až $n$ ( $0$ je první, pevný)
- očíslování článků $1$ až $n$ (článek $i$ spojuje klouby $i-1$ a $i$ )
- používáme ortonormální pravotočivý souřadný systém
- osa $z_{i-1}$ je osou pohybu kloubu $i$ (kloub kolem ní rotuje nebo se jejím směrem posouvá)
- $x_i$ $x_{i}$ je osa přechodu mezi $z_{i-1}$ $z_{i - 1}$ a $z_i$ $z_{i}$ (posunu nebo rotace)
  - nechť je kolmá na $z_{i-1}$ a $z_i$
  - když jsou $z$ rovnoběžné nebo totožné, tak ji nechám rovnoběžnou s $x_{i-1}$
  - když jsou $z$ mimoběžné, tak ať kladný směr vede ze $z_{i-1}$ do $z_i$ ( $x_i$ je ve společné normále)
  - když jsou $z$ různoběžné, ať je kladný směr takový, aby se z $z_{i-1}$ do $z_i$ rotovalo kladným směrem
- osa $y_i$ je doplněna tak, aby vyhovovala pravotočivému systému
- počátek $LCS_i$ je umístěn do průsečíku $z_{i-1}$ a $z_i$ nebo do průsečíku jejich společné normály a $z_i$ (pokud se neprotínají)
někdy je potřeba přeznačit osy – v takové situaci bude jeden řádek tabulky bez proměnné

2. Kinematika a dynamika

inverzní kinematika

jak mají být klouby natočeny, aby byl konec manipulátoru v daném bodě?
pro RRR manipulátor ve 3D – natočíme první R vhodným směrem a pak máme úlohu ve 2D
RR ve 2D je úloha o úhlech v trojúhelníku, jehož tři strany známe
Stewart platform – umožňuje libovolné naklonění roviny
řešení obecné úlohy inverzní kinematiky
- vektorová metoda
- numerické metody – např. aproximační, optimalizační (heuristické, gradientové)
- složitost obvykle závisí na konkrétní kinematické soustavě

3. Mechanika a mechatronika

holonomní / neholonomní vozidla

Heinrich Hertz – stupně volnosti
- vozidlo je holonomní, pokud se počet lokálních stupňů volnosti rovná počtu globálních stupňů volnosti
pokud je počet lokálních stupňů volnosti větší než počet globálních stupňů volnosti, máme přezadaný systém – v reálném světě se některá kola smýkají
vlak … holonomní (v 1D prostoru jezdí dopředu a dozadu)
auto … neholonomní (v 2D prostoru jezdí dopředu a dozadu, otáčí kola, ale nemůže jet do boku)

3. Mechanika a mechatronika

Ackermannovo řízení

neholonomní
natáčím jednu soupravu (jako u auta)
v zatáčce je potřeba, aby vnitřní kolo bylo natočeno jinak než vnější kolo (tzn. nelze natáčet přímo osu, na které jsou kola – v takovém případě se kola smýkají)
zatáčí se posouváním tyče rovnoběžné s přední osou, ta je ke kolům připojena tyčemi, jejichž prodloužení se protínají uprostřed zadní osy („delta“?)
v praxi se používá složitější konstrukce

3. Mechanika a mechatronika

differential steering (diferenciální řízení?)

neholonomní
zatáčím rozdílem rychlosti levého a pravého kola (jako u tanku)
použití v praxi
- obecnou trajektorii nahradím sérií úseček nebo oblouků
- musím rozumně určit $\Delta t$ – ne moc malé, abych pořád nepočítal, ale ne moc velké, abych dostal rozumné výsledky (situace: obě kola ujely stejně, ale nejdřív jedno stálo a druhé se točilo a pak naopak)
- musím změřit vzdálenost

3. Mechanika a mechatronika

omnidirectional steering

holonomní
kola mohou jet libovolným směrem
příklady
- swerve/crab drive – lze otáčet kolem o 360 stupňů
- omniwheel – kolo má po obvodu válečky, které mohou volně prokluzovat ve směru kolmém na směr otáčení kola
- mecanum wheel – velmi podobné jako omniwheel, ale válečky jsou otočeny o 45 stupňů; když točím kolem, tak výsledný pohyb směřuje šikmo (rovněž pod úhlem 45 stupňů)
- Killough / Ilon wheels
- syncrodrive – není úplně omnidirectional, všechny kola jsou natočeny stejným směrem
špatná prostupnost terénem
jednoduchá mechanická konstrukce pro omniwheels a mecanum wheels

3. Mechanika a mechatronika

typy elektrických motorů

DC (stejnosměrný)
- brushed (kartáčový)
- brushless (bezkartáčový)
AC (střídavý)
- synchronní
- asynchronní (indukční)
piezoelektrický, ultrasonický, …
(pneumatický, hydraulický, …)

3. Mechanika a mechatronika

hlavní princip stejnosměrných motorů

elektro-mechanické zařízení
magnetické pole + elektrický proud → síla
- podle Flemingova pravidla levé ruky

3. Mechanika a mechatronika

DC brushed

v nejjednodušší formě: stator, rotor (armatura), kartáče (uhlíky), komutátor
typy
- s permanentním magnetem
- vinutý (wound) stator
  - shunt (paralelní) vinutí (= derivační motor)
  - sériové vinutí (= motor se sériovým buzením)
  - paralelní i sériové vinutí (= kompaundní motor)
problém – když jsou kartáčky zarovnané s mezerou mezi póly
- nulový točivý moment
- zkrat
řešení – širší mezera? víc pólů
kontrola rychlosti
- regulace napětí
  - fixní voltáž + rychlé vypínání/zapínání → PWM
- regulace frekvence – pro střídavý proud
- PWM = pulse-width modulation (pulsně-šířková modulace)
kontrola směru otáčení pomocí H-můstku (H-bridge) – určuje směr toku proudu

3. Mechanika a mechatronika

DC brushless

stator z cívek, rotor z permanentního magnetu
nebo SRM – switched reluctance motor (rotor je vyroben z magneticky slabého materiálu)
externí komutace – přepínání cívek (je potřeba znát pozici hřídele – pomocí Hallových senzorů nebo BEMF)
výhody
- méně opotřebovávaných částí – větší spolehlivost
- lehčí rotor, lepší dynamika
- může operovat ve vysokých otáčkách
- méně hluku a EMI (electromagnetic interference) než u kartáčových
problémy
- stabilita při vysoké rychlosti
- kolísavost točivého momentu
vlastnostmi jsou lepší než brushed (asi?)

3. Mechanika a mechatronika

krokové motory

stator z cívek, rotor z magnetu
zubatá konstrukce
jednopólové nebo dvojpólové zapojení
krokování
- 1f full – rotor je natočený k aktivní cívce
- 2f full – rotor je natočený ke dvěma aktivním cívkám
- half – střídají se stavy, kdy je aktivní jedna nebo dvě cívky, takže se motor otáčí po polovinách kroků
- mikrostepping – cívky nejsou binární, ale po nějakých krocích se jim mění proud
výhody
- vhodné pro precizní pozicování
- levná kontrola, jednoduchá konstrukce
- k řízení nepotřebuje zpětnou vazbu = je možná open-loop kontrola
problémy
- nízká efektivita
- nízký moment ve vysokých rychlostech
- špatná dynamika

3. Mechanika a mechatronika

brushless DC vs. stepper

oba jsou bezkartáčové
typicky (ne vždy)
- BLDC má jen pár pólů (maximálně 8), stepper jich má víc
- BLDC closed-loop (k řízení používá zpětnou vazbu), stepper open-loop
- BLDC pro vyšší otáčky, stepper pro nižší
- BLDC pro rotaci, stepper pro pozici

3. Mechanika a mechatronika

servo motor

je to vlastně motor + nějaká další elektronika zajišťující zjištění pozice osy a nějaké řízení (tzv. zpětná vazba)
neurčujeme rychlost (otáčky), ale natočení hřídele
RC servo
- otáčí se podle délky pulzů
- má omezení – nemůže se otáčet kolem dokola (obvykle kvůli potenciometru)
- obsahuje převodovku
- pulzní signál má dlouhé mezery – aby se dalo ovládat více servomotorů
na principu servomotoru funguje třeba naklápění světel v autě
je možné mít i víceotáčková serva
RC „digitální servo“ – dva typy
- jedno podobné jako analogové (jen elektronika uvnitř používá digitální signál, tudíž může mít hladší chod než analogové – lze ho bez problémů vyměnit s analogovým)
- druhé komunikuje digitálně s ovladačem, je programovatelné
„hacknuté“ servo
- místo potenciometru použijeme pevný odpor – řekneme servu, že je v půlce
  - někdy je potřeba doladit, aby se servo opravdu netočilo (kvůli nepřesnostem při výrobě odporů apod.)
- takže když mu řekneme, kam se má otočit, ono se tam bude točit (ale nikdy tam nedojde)
- tudíž místo natočení udáváme rychlost
  - PWM (pulsně-šířková modulace) ovládá směr a rychlost
    - 1.5 ms → servo se netočí
    - míň nebo víc → servo se točí (jedním nebo druhým směrem)
- u digitálních serv to nelze (rozhodně ne u druhého typu, u prvního typu někdy)

3. Mechanika a mechatronika

senzory

lokální – taktilní (např. nárazník, měření elektrického signálu)
bezdotykové – měříme vzdálenost, světlo apod.
virtuální – měříme „vlastnosti robota“, např. proud, který jde do motoru, z toho zjistíme, že narazil na překážku → nepotřebujeme koncové senzory

3. Mechanika a mechatronika

oblíbené senzory v robotice

taktilní – mikrospínače, koncové spínače, „nárazníky“
elektrické – měření spotřeby proudu motorem, měření indukovaným proudem
směrové akustické, optické – měření detekcí odraženého paprsku (detekce překážek, mapování prostředí)
liniové senzory – směrové měření multiplexované v čase
kamery – zpracování obrazu
MEMS (micro-electromechanical systems) – používají mikroskopické jevy
virtuální – nepřímé měření, používají důsledky akcí k jejich detekci (např. virtuální nárazník)

3. Mechanika a mechatronika

měření pomocí odrazu signálu

metody
- direct TOF (time of flight)
  - měřím čas, jak dlouho signál letí
  - je potřeba přesně měřit čas
  - pomocí světla se malé vzdálenosti měří těžko – lepší je zvuk
- pulsed TOF
  - přenáším pulzy
  - měřím poměr signálu, který se vrátil před a po události
- phase-shift
  - počítám vzdálenost z fázového posunu
typy signálu – infračervené záření, laser, radar, ultrazvuk
signál se musí odrazit, jinak nic nezměřím
měření je aktivní
- jsem závislý na prostředí, ve kterém měřím
- může tam být interference s jiným senzorem stejného typu
- je to detekovatelné nepřítelem (ve vojenském prostředí)

3. Mechanika a mechatronika

měření pomocí přerušení signálu

pomocí brány – dvě části na sebe „svítí“, pokud signál nedoletí, tak mezi nimi něco je
lze detekovat odražení signálu nebo absenci odražení…
typicky se hodí informace o intenzitě signálu
někdy takhle fungují kolečka na myších (fungovaly tak kuličkové myši)

3. Mechanika a mechatronika

ultrazvuk

přímé měření času letu signálu je možné
typicky měří v rozsahu 1 cm – 10 m
používá se neslyšitelné spektrum (vhodné jsou hodnoty kolem 40 kHz, aby to neslyšela ani zvířata)
měří to do kuželu, dokonce i trochu do stran a dozadu

3. Mechanika a mechatronika

infračervené senzory

krátký dosah
svítí tam infra LED
odraz se detekuje pomocí fotorezistoru
PSD (infrared position sensitive detector) – měří vzdálenost až v jednotkách metrů, problém s osvětlením (horší měření venku apod.)

3. Mechanika a mechatronika

laser & lidar

1D, 2D, 3D
až 20 km
dnes se používají i solid-state lidary, mají víc jednotek, takže není potřeba, aby se lidar otáčel

3. Mechanika a mechatronika

MEMS – micro-electromechanical systems

používají mikroskopické jevy
akcelerometry
gyroskopy
senzory tlaku
displeje, pumpy, motory

3. Mechanika a mechatronika

odometrie

měření ujeté vzdálenosti
možnosti
- pomocí otáček kol – ale kola můžou prokluzovat
- pomocí otáček motoru – pozor na převodovku a na chvíle, kdy motor zabírá, ale kola se neotáčí
- pozorováním prostředí
počítání
- mechanické
- jazýčkový spínač (reed switch)
- induktivní a kapacitní (detekce magnetickým polem)
- resolver, synchro (vinutí kolem motoru – generuje proud)
- optický snímač (třeba u počítačových myší)
- Hallův jev
- Dopplerův jev (frekvenční posun)
- snímání povrchu
enkodéry
- relativní – říkají nám změnu měření od předchozího stavu, neříkají nám úhel
  - rate – senzor sleduje změnu mezi dvěma hodnotami (sleduje černobílý terč), frekvence změn indikuje rychlost, počet změn indikuje úhel rotace; nelze zjistit směr rotace
  - quadrature – dva senzory, snímají i směr, více možností
    - dvě stopy posunuté o půl kroku, senzory vedle sebe
    - jedna stopa, senzory posunuté o půl kroku
- absolutní
  - binární – více senzorů v různých stopách, každý úhel odpovídá jinému binárnímu číslu, problém nastává v situaci, kdy mám nepřesné senzory
  - Grayův kód – v každém kroku se mění jeden bit
    - lze snadno sestavit (vezmu nulu, přidám sekvenci, vezmu jedničku, přidám sekvenci pozpátku)
    - je potřeba aspoň 9 stop pro 1° přesnost
  - single-track Gray code
    - černobílé proužky na terči nejsou stejně široké, ale jsou poskládané tak, aby při vhodném rozmístění senzorů na kružnici (nikoliv na poloměru) dávaly Grayův kód
    - N. B. Spedding ukázal pětisenzorový jednostopý kód
    - Hiltgen a Paterson ukázali 9senzorový kód (pro 360 pozic)
reálné enkodéry
- na staré počítačové myši – ozubené kolečko přerušuje optický signál
- Austria Microsystems AS5035 – magnetický, ale používá quadrature výstup
- twist & push rotační enkodér – kovové ozubené kolečko, tři kontakty se ho dotýkají, jeden trvale, další dva vzájemně posunuté → kvadraturní signál
Hallův jev
- proud protéká polovodičem, když je to v magnetickém poli, tak se proud vychyluje
- používá se v ABS v autě
Dopplerův jev
- pohybující se vysílač a přijímač, měří se fázový posun odraženého signálu
- je jednodušší měřit rázovou frekvenci

3. Mechanika a mechatronika

v ideálním světě se motor otáčí podle zadané rychlosti

tzv. open loop systém – kontroler zadá motoru rychlost, ten se otáčí (a tam to končí)
- regulátor (controller) → aktuátor → proces

3. Mechanika a mechatronika

u reálného motoru do hry vstupuje spousta jevů – je potřeba tomu přizpůsobovat vstup

problémy: mechanické ztráty, nelineární chování, vlivy prostředí…
např. servo je lineární jen v určitém frekvenčním rozsahu

3. Mechanika a mechatronika

typicky použijeme nějakou zpětnou vazbu a podle toho budeme měnit vstup

closed loop systém – senzor snímá stav procesu a podle toho ovlivňuje řízení
- regulátor → aktuátor → proces → senzor → regulátor → …

3. Mechanika a mechatronika

možné řešení problému s nelinearitou serva – triviálně bez feedbacku

experimentálně zjistím, jaká je skutečná maximální hodnota (v lineárním rozsahu), pak to natvrdo zapíšu do kódu

3. Mechanika a mechatronika

řešení s feedbackem

řízení motoru nastavím na rozdíl mezi reálnou a požadovanou hodnotou (rozdíl = chyba)
ten rozdíl násobím ještě nějakou ladicí konstantou
dostáváme proporční regulátor (P)

3. Mechanika a mechatronika

druhý pokus

budu upravovat řízení podle chyby (rozdílu mezi reálnou a požadovanou hodnotou)
= integral controller
nevýhody
- oscilace
- pomalý nájezd
- přestřelení
chtěl bych nepřestřelit
- čím víc se blížíme k cílové hodnotě, tím víc snižujeme přidávání výkonu
- budu derivovat
- PD regulátor (proportional + derivative controller)

3. Mechanika a mechatronika

třetí pokus

budu přímo počítat řízení
ladicí konstanta bude jiná u minulých chyb než u aktuální chyby
proportional + integral controller

3. Mechanika a mechatronika

PID controller

e = req_speed - cur_speed
sum_e = += e
control = P*e + I*sum_e - D*(cur_speed - last_speed)
parametry P, I, D jsou platné pro jeden typ procesu
P – základní zpětnovazebné řízení
I – zajišťuje nenulový výstup pro nulovou chybu
D – zabraňuje přestřelení
vliv parametrů
- P – nastavuje citlivost na chybu
- I – zrychluje dosáhnutí setpointu (tedy aby vstup odpovídal realitě)
- D – zpomaluje a tlumí

3. Mechanika a mechatronika

ladění parametrů

manuálně
ze zkušenosti
pomocí magie
pomocí vědy
- Ziegler-Nichols
- Cohen-Coon
- Tyreus-Luyben
- Chien-Hrones-Reswick Autotuning
výsledky vědeckého bádání se hodí použít – pak to obykle stačí jen trochu doladit

3. Mechanika a mechatronika

rychlé manuální ladění

I=0, D=0
zvyšuju P, dokud to nezačne oscilovat
nastavím P na polovinu
↑ tohle obvykle stačí, pokud ne, tak začnu ladit další složky
- obvykle se ladí I
- D se používá pro tlumení nebo vyhlazení šumu
zvyšuju I, dokud se mi nelíbí doba trvání procesu (abych ale nenarušil stabilitu)
u hlučného procesu zvyšuju D (aby ale odpověď byla pořád dost rychlá)

3. Mechanika a mechatronika

Ziegler-Nichols

velkou roli hraje čas mezi změnou a zaznamenáním změny (= „perioda“?)
je potřeba najít Pc a Tc
- Pc … kritické P, kdy to začíná oscilovat s nulovými I, D
- Tc … perioda

3. Mechanika a mechatronika

implementační problémy

nedokonalé informace (měření, rozlišení enkodéru, filtrování dat)
rozsah proměnných
aritmetika (když bude akumulovaná chyba moc velká, tak může být problém s přičítáním/odčítáním)

3. Mechanika a mechatronika

implementace v reálném světě

mechanická – páčka, pružina, hmotnost
elektrická (analogová) – zesilovač, kondendzátor, odpor
digitální – výpočet v mikrokontrolerech FPGA, PLC, …